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    L = - ΔU ΔU = 1/2 q^2 (1 / C - 1 / Co) Co = εo A / D C = εo A / (D - d) quindi. ΔU = - 1/2 q^2 d / (εo A) e. L = 1/2 q^2 d / (εo A) = 1/2 q^2 d / (Co D). Lastra metallica conduttrice tra due armature di un condensatore. Un condensatore piano a facce parallele è collegato ad un generatore di tensione che eroga. Una seconda lastra conduttrice, inizialmente scarica, è posta a distanza 2d dalla prima. Siano valide le approssimazioni di lastre piane ed. Una lastra conduttrice piana di spessore x, viene introdotta in un condensatore piano, in aria, parallelamente alle sue armature quadrate di. Quale tensione esiste tra una lastra metallica piana di area A e con carica Q, ed una (errore); La lamina scarica e l'armatura formano un condensatore (errore) . Introduciamo ora una lastra conduttrice, e notiamo come.

    Nome: una lastra conduttrice
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    Il Forum di Matematicamente. Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico. Nel sistema mostrato in figura una lastra piana conduttrice, di spessore "delta", si trova tra due distribuzioni superficiali piane di carica. Una seconda lastra conduttrice, inizialmente scarica, è posta a distanza 2d dalla prima.

    Siano valide le approssimazioni di lastre piane ed infinite. Calcolate inoltre il campo elettrico in tutti i punti dello spazio e fatene un grafico. In condizioni di equilibrio elettrostatico calcolate il campo elettrico in tutti i punti dello spazio. Ho allegato il foglio dell'esercizio il primo con il disegno. Ringrazio anticipatamente per la spiegazione.

    Capitolo 6. Campi magnetici 51 Esercizio Solenoide toroidale Calcolare il campo magnetico generato dentro un solenoide toroidale. Calcolare il momento magnetico. Esercizio Trottola magnetica Trovare un modo di sospendere un dipolo magnetico in aria.

    Discussione preliminare. Se si mette un dipolo sopra il campo magnetico generato da una spira, questo si allinea con la spira e ne viene attratto. Quindi non rimane sospeso. Calcolare la posizione di equilibrio ed il periodo delle piccole oscillazioni. Vediamo a livello quantitativo.

    Moto in campo magnetico esterno 55 x 1 2 3 4 a z b Figura 7. Consideriamo ad esempio il sistema standard in fig.

    Quindi fa una spirale. La figura 7. Sono stati osservati raggi cosmici fino a circa GeV probabilmente sono protoni, o forse nuclei e gli unici candidati plausibili sono Gamma Ray Bursts oppure Active Galactic Nuclei. Esercizio Ciclotrone a raggio costante Provare a costruire un ciclotrone che acceleri particelle facendole muovere su di un cerchio di raggio costante r. La rotazione dipende da q, ma il drift no.

    In tale sistema S 0 la particella gira attorno al campo magnetico costante. Capitolo 7. Nei rivelatori di particelle a volte si mettono campi magnetici, che incurvano le traiettorie di particelle ed anti-particelle in direzioni opposte e con raggi che dipendono dalla loro massa, in modo da poterle distinguere.

    Ridurre il campo magnetico o aumentare quello elettrico non migliora la situazione, fino a quando a d. Esercizio Accelerazione di raggi cosmici? Suggerimento: si studi la dinamica nel sistema S 0. Similmente con tante nuvole magnetiche in moto casuale. Inserendo i valori espliciti si ottiene nuovamente lo stesso risultato. Questo meccanismo di accelerazione dei raggi cosmici venne proposto da Fermi.

    La pagina di quaderno a lato mostra la soluzione che Fermi diede alla domanda b di questo esercizio. Intuitivamente la particella gira nel campo magnetico, ed ad ogni mezzo giro il campo elettrico viene riorientato in modo da essere sempre lungo il moto della particella, che quindi viene accelerata lungo una spirale.

    Come al solito questa tecnica trascura il transiente. Quindi se confonde le idee, conviene rifare i conti ritornando ad x ed y. In prima approssimazione procede lungo le linee del campo facendo una spirale di raggio a. Esercizio Carica in B con modulo non uniforme Moto in un B il cui modulo varia lentamente in direzione ortogonale a B.

    Esercizio Carica in B t uniforme Studiare il moto di una particella di carica q libera di ruotare nel piano xy in un campo magnetico Bz t che viene lentamente variato da B0 a B1.

    Due esercizi di elettrostatica - ElectroYou

    Studiamo un caso particolare importante per la teoria del magnetismo nella materia. Esercizio Atomo in B t uniforme Studiare come reagisce un atomo di idrogeno quando viene acceso lentamente un piccolo campo magnetico esterno.

    Vogliamo vedere come procede in generale. Per verificarlo basta usare la divergenza in coordinate cilinidriche, o imporre che il flusso di B su di un appropriato cilindretto sia zero. La prima implica che la f. La seconda dice che la f. Calcolare a la corrente indotta, b la forza esterna F ; c la potenza W necessaria; d la potenza dissipata nella resistenza.

    Tutto il lavoro fatto viene dissipato tramite R. Induzione magnetica E a Nella spira si genera, per induzione, una f. Per fare la verifica quantitativa assumiamo che il sistema abbia una resistenza R Capitolo 8. Calcolare la ddp ai suoi capi. Facendo oscillare la lunghezza del filo si genera una corrente alternata.

    Un contatto strisciante di resistenza R connette il bordo con il centro. Quanta corrente vi passa? Induzione magnetica Esercizio Trasformatore Discutere i trasformatori. Esercizio Trasformatore con due spire Non si usa il ferro. Due spire concentriche, di raggi A ed a. Studiare cosa succede quando si connettono i fili in vario modo.

    Capitolo 8. Quindi, per ottenere un trapano funzionante, si elimina il filo inferiore rimpiazzandolo con il contatto mobile disegnato in figura F F Studiamo adesso come si fa ad ottenere il campo magnetico assunto.

    Conviene quindi avvolgere un solenoide attorno ai magneti in modo da fargli creare un campo magnetico nella direzione giusta quando ci passa la spira, in modo che venga sempre accelerata. Induzione magnetica da cui, senza fem esterna, L dando oscillazioni smorzate. Esercizio Due circuiti lunghi Si considerino i due circuiti rigidi in figura, con L d.

    Due generatori di d corrente mantengono le correnti I1 ed I2 costanti.

    esercitazioni di elettromagnetismo - Dipartimento di Fisica

    Le resistend ze elettriche sono trascurabili. I1 I2 bSoluzione: a Dominano le forze fra i fili lunghi. Le correnti scorrono nello stesso verso. Siccome invece I viene mantenuta costante, il generatore riceve energia. La corrente nella spira grossa dipende dalla variazione del flusso di mutua induzione della spiretta sulla spira. Per via di un teorema generale i due coefficienti sono uguali.

    Nel seguito studio questi due casi particolari. Probabilmente per rendere consistenti le eq. Forze magnetiche fra circuiti 75 dal piano di una seconda spira. La resistenza, il coefficiente di autoinduzione e quello di mutua induzione della spira superiore siano R, L2 , M. Il coefficiente di autoinduzione della spira inferiore sia L1. Esercizio Molla magnetica [Dal compito di settembre ]. La corrente viene mantenuta costante al valore I0 da un generatore esterno, e la molla viene lentamente allungata fino a raggiungere la lunghezza di riposo d.

    Come noto la forza magnetica tende ad attirare fili percorsi da correnti nello stesso verso. O anche che la forza cerca di aumentare S.

    Mostrare che viene attratto dentro. Esercizio Attrazione o repulsione? Calcolare B. Calcolare B nel centro del buco. Iniziamo a risolvere il problema ignorando il buco, e lo facciamo in due modi: uno diretto ma lento, ed uno indiretto ma veloce.

    Dobbiamo ora aggiungere il buco, e diventa conveniente ragionare come al punto 1. Campi magnetici nella materia 79 Esercizio Materiali ferromagnetici N spire con corrente I sono avvolte attorno a materiali ferromagnetici i.

    Trovare B nel piccolo traferro. Per risolvere problemi su materiali ferromagnetici occore sfruttare il fatto che, in ottima approssimazione, questi intrappolano le linee del campo magnetico, tenendo costante il flusso di B. Nelle altre regioni bisogna capire come si divide il flusso del campo magnetico alle biforcazioni. Facciamo un esempio numerico.

    However, the end or pole of a magnet will easily stick to any part of an iron rod. Calcolare i coefficienti di induzione e mutua induzione. Si calcoli: Capitolo Determinare la lunghezza di penetrazione del campo nel ferro e la potenza dissipata dalla corrente indotta. Calcolare il campo magnetico.

    Lastra metallica conduttrice tra due armature

    La corrente di spostamento mette tutto a posto. Non nasce nessun campo magnetico. Calcolare la loro evoluzione, la corrente, ed il campo magnetico generato. Usando il principio di sovrapposizione, abbiamo una soluzione per il problema generico.

    Quindi una griglia di tubi al neon produce una illuminazione costante. Genera un campo magnetico? Corrente di spostamento b Spiegare in che modo tante cariche q che formano una corrente i continua producono approssimativamente un campo magnetico che non dipende dal tempo.

    Qui risolviamo il problema con un calcolo esplicito approssimato valido per v c. Calcolare il campo magnetico e la sua energia. Corrente di spostamento 2 1 0.

    Vedremo che si trasmettono campi che dipendono anche da z. Mostrare che la corrente si sposta sul bordo, e che questo tende ad aumentare la resistenza effettiva. Corrente di spostamento 89 viene chiamata skin depth. Infatti anche la correzione al primo ordine ad Ez era immaginaria.

    In questo modo si riesce a trasportare grandi potenze con poca dissipazione di energia per effetto Joule. Si discuta a posteriori la condizione necessaria a questa approssimazione. Si taglia via un tratto h a del filo e si regola di nuovo il generatore in modo che passi la stessa corrente di prima.

    Quindi il campo magnetico non cambia rispetto al punto a. Calcolare il rapporto fra le potenze ricevute dai ricevitori. Cosa cambia se B viene spenta?

    Se D viene spenta? Una lineare, una circolare. Commentare brevemente. Il rapporto dei segnali visti dalle due antenne dipende dalla frequenza? Se il rapporto dei segnali visti dipende dalla frequenza, a quale frequenza tale rapporto vale 1? Onde e oscillazioni Esercizio Sommergibile Un sommergibile naviga in superficie. Si assuma che il rumore rimanga costante. Onde e oscillazioni 95 aw er at se Absorption length of water in m Frequency in Hz Figura Esercizio su distribuzione di cariche e campo elettrico.

    Nel sistema mostrato in figura una lastra piana conduttrice, di spessore "delta", si trova tra due distribuzioni superficiali piane di carica.

    Una seconda lastra conduttrice, inizialmente scarica, è posta a distanza 2d dalla prima. Siano valide le approssimazioni di lastre piane ed infinite. Calcolate inoltre il campo elettrico in tutti i punti dello spazio e fatene un grafico. Al posto di la proposta è di scrivere. Occorre dimostrare che effettivamente K è un coefficiente dipendente unicamente dalla geometria delle armature definirne il calcolo.

    Sarà l'argomento della prossima Lettura di Elettrostatica: Condensatori e simmetria. Per inserire commenti è necessario iscriversi ad ElectroYou. Se sei già iscritto, effettua il login. Tutti i diritti riservati. Please click here if you are not redirected within a few seconds. Cos'è ElectroYou Login.

    Lettura di Elettrostatica n. Vai a: navigazione , ricerca. Inserisci un commento Per inserire commenti è necessario iscriversi ad ElectroYou. Argomenti correlati Condensatori e simmetria Coefficienti di potenziale e di induzione secondo J.

    Il campo elettrico nello strato è nullo, quindi qualunque superficie sferica di raggio compreso tra R 1 e R 2 racchiude una carica nulla. Questo implica che sulla superficie interna di raggio R 1 1-f è presente una carica -Q. Questa ridislocazione delle cariche in un conduttore neutro in presenza di un campo elettrico esterno è detta induzione elettrostatica. Confrontando la 7 con la 2 si osserva che la capacità nella 7 è data da quella calcolata nella 2 moltiplicata per.

    Ad esempio una coppia di sfere conduttrici concentriche di raggi R e 2R ha capacità doppia rispetto a quella di una singola sfera di raggio R.

    Se invece la seconda sfera ha raggio 1.

    Spesso la capacità di un singolo conduttore isolato viene detta autocapacità. In generale, un sistema di due conduttori è detto condensatore. L'esempio qui trattato è detto condensatore sferico.